六零小说

练习题参考答案（第4页）

说明：图中2个长方形合并组成的图形面积为，长方形A的面积与长方形B的面积之和，因此，结果与减去重叠部分长方形C的面积相等。

第15讲

p（癌症＆阳性）＝p（癌症）×p（阳性|癌症）…（1）

p（癌症＆阳性）＝p（阳性）×p（癌症|阳性）…（2）

p（健康＆阳性）＝p（健康）×p（阳性|健康）…（3）

p（健康＆阳性）＝p（阳性）×p（健康|阳性）…（4）

此时，从（1）和（3）中，可以得出：

p（癌症＆阳性）：p（健康＆阳性）

＝p（癌症）×p（阳性|癌症）：p（健康）×p（阳性|健康）…（5）

从（2）和（4）中，可以得出：

p（癌症＆阳性）：p（健康＆阳性）

＝p（癌症|阳性）：p（健康|阳性）…（6）

从（5）和（6）中，可以得出：

p（癌症|阳性）：p（健康|阳性）

＝p（癌症）×p（阳性|癌症）：p（健康）×p（阳性|健康）

左边为后验概率之比，右边为通过先验概率和条件概率中算出来的比值。

第16讲

（1）p（0。2≤x＜0。7）＝（0。5）

（2）p（（0。1≤x＜0。4）or（0。5≤x＜0。9））

＝（0。4-0。1）＋（0。9-0。5）＝0。3＋0。4＝（0。7）

（3）p（（0。3≤x＜0。7）与（0。4≤x＜0。8）的重叠部分）

＝p（（0。4≤x＜0。7）＝0。7-0。4＝（0。3）

第17讲

第18讲

（1）（10000）×（0。01）＋（5000）×（0。03）＋（100）×（0。1）＝（260）日元

（2）由于为α＝8、β＝4时的贝塔分布，因此期待值为：

第19讲

把先验分布设为均匀分布，即设为：

y＝（1）

此时，在“有效果”的概率密度x的基础上，按照特定的顺序，根据4人有效果、6人没有效果这样的结果概率，可以从4个x和6个（1-x）的乘法运算中得出：

y＝x（4）（1-x）（6）

因此，根据标准化条件，后验概率的概率分布是可以用合适的常数表示为：

y＝（常数）x（4）（1-x）（6）

即为α＝（5）、β＝（7）的贝塔分布。计算该贝塔分布的平均值，为：

第20讲

（1）由于正态分布以平均值为中心左右对称，因此：

p（0≤z≤1）＝p（-1≤z≤1）÷（2）＝（0。3413）

根据上述结果，并使用（1）中的答案，可以求出（0。3413）。

第21讲