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0 3空间曲面与曲线（第3页）

【详解】方程组中的第一个方程表示球心在坐标原点，半径为a的上半球面；第二个方程表示母线平行于z轴的圆柱面，它的准线是xOy面上的圆，这圆的圆心在点a2，0，半径为a2，方程组就表示上述半球面与圆柱面的交线。

（3）　空间曲线在坐标平面上的投影曲线

【问题】求曲线C：F（x，y，z）=0

G（x，y，z）=0在xOy平面上的投影曲线的方程

【方法】从曲线C：F（x，y，z）=0

G（x，y，z）=0方程中消去z得到C关于xOy平面的投影柱面　H（x，y）=0，则C在xOy平面上的投影曲线为H（x，y）=0，

z=0。

同理，可得C关于其他两个平面的投影曲线。

基础过关题型

【题型六】建立柱面方程及旋转面方程

【例10】求以曲线x2+y2+2z2=1

z=x2+y2为准线，母线平行于z轴的柱面。

【详解】将z=x2+y2代入x2+y2+2z2=1得x2+y2+2（x2+y2）2=1，即x2+y2=12为所要求的柱面。

【例11】求下列曲线绕指定的轴旋转产生的旋转面的方程

（1）　2x2+y2=1

z=0，分别绕x轴和y轴旋转。

（2）　z=y2

x=0，分别绕y轴和z轴旋转。

【详解】（1）　绕x轴旋转面方程：2x2+y2+z2=1；绕y轴旋转面方程：2（x2+z2）+y2=1。

（2）　绕y轴旋转面方程：x2+z2=y2，即x2+z2=y4；绕z轴旋转面方程：z=y2+x2。

【题型七】求空间曲线的投影曲线方程

【例12】求曲线L：x2+y2+z2=a2（a＞0）

x2+y2=ax在xOy面和xOz面上的投影曲线方程。

【详解】消去未知数z得到在xOy面上的投影柱面方程为x2+y2=ax，所以L在xOy面上的投影曲线为x2+y2=ax

z=0

消去未知数y得到在xOz面上的投影柱面方程为z2+ax=a2，所以L在xOz面上的投影曲线方程为z2+ax=a2

y=0